Найти наибольшее значение функции y = \frac{{{x^{^2}} + 25}}{x} на отрезке [−10; −1] решение

Найти наибольшее значение функции y = \frac{{{x^{^2}} + 25}}{x} на отрезке [−10; −1] решение

  • y= frac{x^{2}+25}{x}=x+ frac{25}{x}
    y=1- frac{25}{x^{2}}= frac{x^{2}-25}{x^{2}}= frac{(x+5)(x-5)}{x^{2}}
    Изобразим числовую прямую
    y + + — — — +
    ———— -10 ———— -5 ————— -1 —- 0 ———— 5 —————-> x
    y
    Нужный отрезок: -10;-1. Видно, что функция до -5 возрастает, а затем до -1 убывает. Это значит, что наибольшее значение на отрезке достигается при x=-5.
    y(-5)= frac{(-5)^{2}+25}{-5}=-10.
    Ответ: 10.
  • Y=(x+25)/x -10;-1
    y=((x+25)/x)=0
    ((x+25)*x-(x+25)*x)/x=0
    (2x*x-(x+25)*1)=0
    2x-x-25=0
    x=25
    x=5 x=-5
    y(5)=(5+25)/5=50/5=10=ymax
    y(-5)=((-5)+25)/(-5)=50/(-5)=-10
    y(-10)=((-10)+25)/(-10)=125/(-10)=-12,5
    y(-1)=((-1)+25)/(-1)=26/(-1)=-26.
    Ответ:ymax=10.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *