8 Лекции

Актуальные проблемы современной нанотехнологии.

нуждены обратиться к квантовой механике.

Корпускулярно-волновой дуализм вещества

Гипотеза де Бройля. Волновые свойства частиц

 

дают также и волновыми.

новые: частота, длина волны

   (1)

.

формуле де Бройля

   (2)

.

Рис.1 Схема опыта Девидссона и Джермера.

 

ки. Длина волны при этом также определялась соотношением (2).

лярную и не проявляют волновую.

тают в себе и те и другие свойства.

личных проявлений свойств, присущих микрообъекту, и состоит дуализм волна – частица.

Волновая функция и ее статистический смысл

Временное и стационарное уравнение Шрёдингера

 

Де Бройль сопоставил свободно движущейся частице плоскую волну:

 

лучим

 

в пределах объема

   (3)

. Величина

.

в конечном объеме:

.

Условие нормировки:

(4)

ные.

Таким образом, квантовая механика носит статистический характер, она лишь определяет вероятность нахождения частицы в данной точке пространства.

ченного им в 1926 г. Уравнение Шредингера, как и все основные уравнения физики, не выводится, а постулируется. Правильность этого уравнения подтверждается согласием с опытом получаемых результатов. Общий вид его:

   (5)

— искомая волновая функция.

= 0):

 

   

, получим:

 

 

, получим

 

= 0

нат, другая – только времени:

 

ний

 

(6)

рывным.

 

Частица в одномерной яме с абсолютно непроницаемыми стенками

ным в этом случае будет не спектр частот, а спектр энергий.

 

ям

,

,

.

Поскольку частица может двигаться только вдоль оси х уравнение Шредингера для стационарных состояний примет вид

 

довательно, и . Из условий непрерывности на границах ямы

 

Для частицы в яме уравнение Шредингера имеет вид

.

= 0 и

получается, что частица отсутствует).

энергию, получим:

         (7)

= 1. Наличие отличной от нуля минимальной энергии не случайно и вытекает из соотношения неопределенностей.

чения энергии.

Найдем собственные функции

 

А воспользуемся условием нормировки

 

В результате интегрирования получим   

(8)

Графики собственных функций даны на рис.3

 

= 2 частица не может находиться в середине ямы, в то время как одинаково часто может пребывать в ее левой и правой частях. Такое поведение частицы, очевидно, несовместимо с представлением о траектории.

число полуволн.

сти слоя.

роль стенок квантовой ямы.

понента импульса в направлении нити (x).

очень малы, следовательно, энергетический спектр в каждом направлении

их свойства аналогичны свойствам дискретного атома, поэтому их иногда называют искусственными атомами.

)

только при достаточно малом размере тела.

 

 

Туннелирование

атомной науки и техники.

родействию результатов. Спустя 20 лет они были успешно реализованы.

метров.

Пpохождение частицы чеpез одномеpный

нельный эффект

 

, при )

нарных состояний. Рассмотрим случай , тогда для областей 1 и 3 имеем

 

для области 2

.

Общие решения этих дифференциальных уравнений:

(для области 1)

(для области 2)

(для области 3)

, .

и .

Отношение квадратов модулей амплитуд отраженной и падающей волны

            (7.11)

коэффициентом отражения.

Отношение квадратов модулей амплитуд прошедшей и падающей волны

 

прозрачности). Для барьера конечной ширины

(7.12)

В случае барьера произвольной формы

 

тической энергией . Однако туннельный эффект – явление специфически квантовое. В квантовой же механике деление полной энергии на кинетическую и потенциальную не имеет смысла, так как противоречит соотношению неопределенностей.

, при )

Х.

Для квантовой частицы: если ,она проникнет на некоторую глубину, а затем начнет двигаться обратно.

раз

 

Å.

и возвращаются обратно. Следовательно, поверхность металла окружена облаком электронов

шаться.

ких электронвольт так же, как и работа выхода.

ние, успешно объясненное туннелированием частиц.

Туннельный эффект играет большую роль в электронных приборах.

Он обусловливает протекание таких явлений, как эмиссия электронов под

действием сильного поля, прохождение тока через диэлектрические плёнки,

пробой p–n-перехода; на его основе созданы туннельные диоды, разрабаты-

ваются активные плёночные элементы.

   Сканирующие туннельные микроскопы созданы на основе туннельного эффекта.

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *